Question

（2009•河西區(qū)一模）如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量出∠A=120°，∠B=105°，AB=20cm，并且還知道原來梯形鐵片的另一底邊比AB長10cm．
（1）求原來梯形鐵片的∠D和∠C的度數(shù)．
（2）求原來梯形鐵片的另外三條邊的長度．

Answer 1

分析：（1）由梯形的性質可知：∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，繼而可求出答案；
（2）過點B作BE∥DA交DC與E，作CF⊥BE于F，先求出DC的長，然后在Rt△CEF和Rt△CBF中，分別解直角三角形即可求出AD和BC的長．

解答：解：（1）由題意得：∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，
∵∠A=120°，∠B=105°，
∴∠D=60°，∠C=75°；

（2）過點B作BE∥DA交DC于E，作CF⊥BE于F，
∴四邊形DABE是平行四邊形，
∴∠D=∠BEC=∠ABE=60°，DE=AB=20，
∴CE=10，DC=30，
在Rt△CEF中，可知∠ECF=30°，
∴EF=

1

2

CE=5，CF=10×sin60°=5

3

，
在Rt△CBF中，△FCB=△FBC=∠ABC-∠ABE=105°-60°=45°，
∴CB=

CF

sin45°

=5

3

•

2

=5

6

，BF=CF=5

3

，
∴AD=BE=EF+BF=5+5

3

．

點評：本題考查梯形的知識，同時設計了直角三角形和平行四邊形的性質，有一定難度，解題關鍵是正確作出輔助線．