Question

如圖1，是一張長(zhǎng)方形的紙，它的短邊長(zhǎng)為a，把這張紙按如下步驟折疊，如圖2
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B′處，鋪平后得折痕AE
第二步：將矩形的長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF
解答下列問(wèn)題：
（1）AD：AB的值是

 

（直接寫出結(jié)果）
（2）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AB=AB′，即有四邊形ABEB′為正方形，AE=

2

AB；而AD=AE，即可得到AD：AB；
（2）易證Rt△EBF≌Rt△FCG，則BF=CG；易證Rt△DHG∽R(shí)t△CGH，得到FC：DG=FG：GH=2，即FC=2DG，而B(niǎo)F=CG=a-DG，BC=

2

a，所以a-DG+2DG=

2

a，即可求出DG．

解答：解：（1）

2

；

（2）∵EF=FG，∠EFB=∠FGC，
∴Rt△EBF≌Rt△FCG，
∴BF=CG，
易證Rt△DHG∽R(shí)t△CGH，
∴FC：DG=FG：GH=2，即FC=2DG，
而B(niǎo)F=CG=a-DG，BC=

2

a，
∴a-DG+2DG=

2

a，
∴DG=（

2

-1）a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等．