【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．

（1）求∠DAF的度數(shù)；

（2）求證：AE2=EFED；

【答案】（1）36°；（2）證明見解析

【解析】

（1）求出∠ABC、∠ABD、∠CBD的度數(shù)，求出∠D度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAF和∠BAD度數(shù)，即可求出答案；

（2）求出△AEF∽△DEA，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可.

（1）∵AD∥BC，

∴∠D=∠CBD，

∵AB=AC，∠BAC=36°，

∴∠ABC=∠ACB=×（180°﹣∠BAC）=72°，

∴∠AFB=∠ACB=72°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=×72°=36°，

∴∠D=∠CBD=36°，

∴∠BAD=180°﹣∠D﹣∠ABD=180°﹣36°﹣36°=108°，

∠BAF=180°﹣∠ABF﹣∠AFB=180°﹣36°﹣72°=72°，

∴∠DAF=∠DAB﹣∠FAB=108°﹣72°=36°；

（2）∵∠CBD=36°，∠FAC=∠CBD，

∴∠FAC=36°=∠D，

∵∠AED=∠AEF，

∴△AEF∽△DEA，

∴，

∴AE2=EF×ED.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，點A（1，2）在反比例函數(shù)上，B為反比例函數(shù)圖象上一點，不與A重合，當(dāng)以OB為直徑的圓經(jīng)過A點，點B的坐標(biāo)為___________．

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【題目】如圖，已知M是平行四邊形ABCD中AB邊的三等分點，BD與CM交于E，則陰影部分面積與平行四邊形面積比為_____．

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【題目】如圖是一副眼鏡鏡片下半部分輪廓對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH=1cm，BD=2cm．則右輪廓線DFE所在拋物線的函數(shù)解析式為__________________________________．

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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，平行四邊形ACDE的一邊在直徑AB上，點E在⊙O上．

（1）如圖1，當(dāng)點D在⊙O上時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點P，使DP⊥AB于P；

（2）如圖2，當(dāng)點D在⊙O內(nèi)時，請你僅用無刻度的直尺在AB上取點Q，使EQ⊥AB于Q．

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【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，過點B的直線與對角線AC、邊AD分別交于點E和F．過點E作EG∥BC，交AB于G，則圖中相似三角形有（ ）

A. 7對 B. 6對 C. 5對 D. 4對

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【題目】解方程．

（1）x2﹣2x﹣2＝0．

（2）5x+2＝3x2．

（3）5（x﹣3）2＝x2﹣9．

（4）（y﹣3）（y﹣1）＝8．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤=收入-成本）；

（3）試說明（2）中總利潤W隨售價x的變化而變化的情況，并指出售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為4的正三角形，以AB邊作正方形ABDE，點P和點Q分別是線段AC和線段BC上的中點，連接AQ和BP相交于點M，則點M到DE的距離是_____．

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