Question

如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點A（1，3），
（1）求k的值；
（2）B（a，b）是函數(shù)圖象上一點，其中a＞1、過點A作AC⊥x軸于C，過點B作BD⊥y軸于D，連接AD，DC，CB；
①若△ABD的面積為3，求點B的坐標；②求證：DC∥AB．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A點坐標代入函數(shù)即可得到k的值．
（2）①由于B（a，b）是函數(shù)圖象上一點，則ab=k，b=，又△ABD的面積為3，則a（3-b）=3，代入求得B點坐標．
②由求得的坐標先證得，得△ABE∽△CDE，則∠ABE=∠CDE，DC∥AB．
解答：解：（1）把點A（1，3）代入得，k=3；

（2）①設BD，AC交于點E，據(jù)題意，可得B點的坐標為，
D點的坐標為，E點的坐標為．
∵a＞1，∴DB=a，．
由△ABD的面積為3，即，
得a=3，∴點B的坐標為（3，1）．
②證明：據(jù)題意，點C的坐標為（1，0），DE=1，
∵a＞1，易得，BE=a-1，
∴，．
∴．∴△ABE∽△CDE．
∴∠ABE=∠CDE．
∴DC∥AB．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與圖形結(jié)合的綜合應用，利用數(shù)形結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法．