Question

【題目】如圖，數(shù)軸上A、B、C三點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b、c，其中AC＝2BC，a、b滿足|a+6|+（b﹣12）2＝0．

（1）則a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后立即以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸返回到A點(diǎn)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①P點(diǎn)從A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中表示的數(shù)　 　（用含t的代數(shù)式表示）．

②求t為何值時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位？

Answer 1

【答案】（1）﹣6；12；6；（2）①；②當(dāng)t為6秒或11秒時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位

【解析】

（1）由絕對(duì)值及偶次方的非負(fù)性，可求出a，b的值，結(jié)合AC=2BC可得出關(guān)于c的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）①由點(diǎn)A，B表示的數(shù)可求出線段AB的長(zhǎng)，結(jié)合時(shí)間=路程÷速度可分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B及點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A所需時(shí)間，分0≤t≤9及9＜t≤15兩種情況，由點(diǎn)P的出發(fā)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)間及運(yùn)動(dòng)速度可找出點(diǎn)P表示的數(shù)；
②（方法一）分0≤t≤9及9＜t≤15兩種情況，由點(diǎn)A，B，C，P表示的數(shù)可找出PA，PB，PC的長(zhǎng)，結(jié)合PA+PB+PC=18可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（方法二）由PA+PC=18，PA+PB+PC=18可得出點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，結(jié)合點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度及運(yùn)動(dòng)路程可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解：（1）∵|a+6|+（b﹣12）2＝0，

∴a+6＝0，b﹣12＝0，

∴a＝﹣6，b＝12．

∵AC＝2BC，

∴c﹣（﹣6）＝2×（12﹣c），

∴c＝6．

故答案為：﹣6；12；6．

（2）①AB＝12﹣（﹣6）＝18，18÷2＝9（秒），18÷3＝6（秒），9+6＝15（秒）．

當(dāng)0≤t≤9時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為2t﹣6；

當(dāng)9＜t≤15時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為12﹣3（t﹣9）＝39﹣3t．

故答案為：．

②（方法一）當(dāng)0≤t≤9時(shí)，PA＝|2t﹣6﹣（﹣6）|＝2t，PB＝|2t﹣6﹣12|＝18﹣2t，PC＝|2t﹣6﹣6|＝|2t﹣12|，

∵PA+PB+PC＝18，

∴2t+18﹣2t+|2t﹣12|＝18，

解得：t＝6；

當(dāng)9＜t≤15時(shí)，PA＝|39﹣3t﹣（﹣6）|＝45﹣3t，PB＝|39﹣3t﹣6|＝|33﹣3t|，PC＝|39﹣3t﹣12|＝3t﹣27，

∴PA+PB+PC＝18，

∴45﹣3t+|33﹣3t|+3t﹣27＝18，

解得：t＝11．

答：當(dāng)t為6秒或11秒時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位．

（方法二）∵PA+PC＝18，PA+PB+PC＝18，

∴PB＝0，即點(diǎn)P與點(diǎn)B重合．

[6﹣（﹣6）]÷2＝6（秒），9+（12﹣6）÷3＝11（秒）．

答：當(dāng)t為6秒或11秒時(shí)，點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為18個(gè)單位．．