將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角板（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)．

【答案】分析：（1）作DF⊥AC，在直角△BCP中，求得PC的長(zhǎng)，而PF=CF-PC，則PF的長(zhǎng)可以求得，然后在直角△DFP中利用勾股定理即可求解；
（2）作DF⊥AC，則P可以在F的左右兩邊，分兩種情況進(jìn)行討論，與（1）的解法相同．
解答：解：（1）在Rt△ABC中，AB=2，∠BAC=30°
∴BC=，AC=3．
如圖（1），作DF⊥AC
∵Rt△ACD中，AD=CD
∴DF=AF=CF=，
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC=30°
∴CP=BC•tan30°=1
∴PF=
∴DP==．

（2）當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（2）所示時(shí)，
根據(jù)（1）中結(jié)論，DF=，∠ADF=45°
又PD=BC=
∴cos∠PDF==
∴∠PDF=30°
∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°
當(dāng)P點(diǎn)位置如圖（3）所示時(shí)，
同（2）可得∠PDF=30°．
∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示．
試問(wèn)：
（1）當(dāng)α為多少度時(shí)，能使得圖②中AB∥DC；
（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖③位置，此時(shí)α又為多少度圖③中你能找出哪幾對(duì)相似三角形，并求其中一對(duì)的相似比；
（3）連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、取一副三角板按圖1拼接，固定三角板ADC，將三角板ABC繞點(diǎn)A依順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)大小為α的角（0°＜α≤45°）得到△ABC′，如圖所示．
試問(wèn)：（1）當(dāng)α為多少度時(shí)，能使得圖2中AB∥DC；
（2）連接BD，當(dāng)0°＜α≤45°時(shí)，探尋∠DBC′+∠CAC′+∠BDC值的大小變化情況，并給出你的證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•懷柔區(qū)一模）將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角板（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2
3
，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

將一副三角板如圖拼接：含30°角的三角板（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角板（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=2數(shù)學(xué)公式，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DP．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，求DP的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)．

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