(2003•深圳)如圖,已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命題錯(cuò)誤的是( )

A.△AED∽△BEC
B.∠AEB=90°
C.∠BDA=45°
D.圖中全等的三角形共有2對(duì)
【答案】分析:由圓周角的推論可以知道,∠ABE=∠DCE,∠BAE=∠CDE,而AB=DC,可求出△ABE≌△DCE,由此可得出三對(duì)全等三角形,也可得出BE=CE,AE=DE,那么AE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理,可知△ABE為直角三角形,即∠AEB=90°.由此可得出其他正確的結(jié)論.
解答:解:A、根據(jù)圓周角的推論,可得到:∠ADE=∠BCE,∠DAE=∠CBE,∴△AED∽△BED,正確;
B、由上面的分析可知,BE=CE=3,AB=5,AE=AC-CE=4,根據(jù)勾股定理的逆定理,△ABE為直角三角形,即∠AEB=90°,正確;
C、AE=DE,∴∠EAD=∠EDA=45°,正確;
D、從已知條件不難得到△ABE≌△DCE、△ABC≌△DCB、△ABD≌△DCA共3對(duì),錯(cuò)誤.
故選D.
點(diǎn)評(píng):此題運(yùn)用了圓周角定理的推論和相似三角形的判定、性質(zhì)的有關(guān)知識(shí).還用到了勾股定理的逆定理.
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(2003•深圳)如圖,已知A(5,-4),⊙A與x軸分別相交于點(diǎn)B、C,⊙A與y軸相且于點(diǎn)D,
(1)求證過(guò)D、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)連接BD,求tan∠BDC的值;
(3)點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn),線段DE是直徑,直線PC與直線DE相交于點(diǎn)F,
∠PFD的平分線FG交DC于G,求sin∠CGF的值.

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(1)求證過(guò)D、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)連接BD,求tan∠BDC的值;
(3)點(diǎn)P是拋物線頂點(diǎn),線段DE是直徑,直線PC與直線DE相交于點(diǎn)F,
∠PFD的平分線FG交DC于G,求sin∠CGF的值.

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(2003•深圳)如圖,已知△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,點(diǎn)E、F在AB上,∠ECF=45°.
(1)求證:△ACF∽△BEC;
(2)設(shè)△ABC的面積為S,求證:AF•BE=2S;
(3)試判斷以線段AE、EF、FB為邊的三角形的形狀并給出證明.

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(2003•深圳)如圖,已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且AB=CD=5,AC=7,BE=3,下列命題錯(cuò)誤的是( )

A.△AED∽△BEC
B.∠AEB=90°
C.∠BDA=45°
D.圖中全等的三角形共有2對(duì)

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