【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線的頂點坐標為（2，0），且經過點（4，1），如圖，直線y＝x與拋物線交于A、B兩點，直線l為y＝﹣1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使|PA﹣PB|取得最大值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）已知F（x0，y0）為平面內一定點，M（m，n）為拋物線上一動點，且點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，求定點F的坐標．

【答案】（1）y＝（x﹣2）2；（2）P（2，﹣）；（3）F（2，1）.

【解析】

（1）設函數(shù)解析式為y＝a（x﹣2）2，將點（4，1）代入，即可求解析式；

（2）聯(lián)立方程求出對稱軸x＝2，點A關于對稱軸的對稱點為 當點P，A'，B共線時，|PA﹣PB|取得最大值；待定系數(shù)法求出直線A'B的解析式即可求點P；

（3）由 點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，得到將代入，整理得到由m是任意的，所以有方程組，求解即可．

解：（1）設函數(shù)解析式為y＝a（x﹣2）2，

將點（4，1）代入，

得到a＝，

∴

（2）與的交點

對稱軸x＝2，

點A關于對稱軸的對稱點為

當點P，A'，B共線時，|PA﹣PB|取得最大值；

設直線A'B的解析式為y＝kx+b，

∴

∴

∴

∴

（3）∵點M到直線l的距離與點M到點F的距離總是相等，

∴

∴

∵,

∴

∴

∴

∴F（2，1）；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△ABC的頂點都在格點上，請解答下列問題：

（1）①作出△ABC向左平移4個單位長度后得到的△A1B1C1， 并寫出點C1的坐標；

②作出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2， 并寫出點C2的坐標；

（2）已知△ABC關于直線l對稱的△A3B3C3的頂點A3的坐標為（－4，－2），請直接寫出直線l的函數(shù)解析式.

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【題目】已知：在中，，．

（1）如圖1，將線段繞點逆時針旋轉得到，連結、，的平分線交于點，連結．

①求證：；②用等式表示線段、、之間的數(shù)量關系(直接寫出結果)；

（2）在圖2中，若將線段繞點順時針旋轉得到，連結、，的平分線交的延長線于點，連結．請補全圖形，并用等式表示線段、、之間的數(shù)量關系，并證明．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點B坐標為（4，6），點P為線段OA上一動點（與點O、A不重合），連接CP，過點P作PE⊥CP交AB于點D，且PE=PC，過點P作PF⊥OP且PF=PO（點F在第一象限），連結FD、BE、BF，設OP=t．

（1）直接寫出點E的坐標（用含t的代數(shù)式表示）：_____；

（2）四邊形BFDE的面積記為S，當t為何值時，S有最小值，并求出最小值；

（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，說明理由．

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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，另外有一個可以自由旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區(qū)域，分別標有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．

（1）從口袋中摸出一個小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ；

（2）小龍和小東想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一人轉動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉出數(shù)字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認為游戲公平嗎？請用樹狀圖或列表法說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動．某中學就“學生體育活動興趣愛好”的問題，隨機調查了本校某班的學生，并根據(jù)調查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：

（1）在這次調查中，喜歡籃球項目的同學有　 　人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為　 　%，如果學校有800名學生，估計全校學生中有　 　人喜歡籃球項目．

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．

（3）在被調查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加�；@球隊，請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率．

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【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

（1）求證：BE=CD；

（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．

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【題目】在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，點M是△ABC的中線AD上一點，以M為圓心作⊙M．設半徑為r

（1）如圖1，當點M與點A重合時，分別過點B，C作⊙M的切線，切點為E，F．求證：BE＝CF；

（2）如圖2，若點M與點D重合，且半圓M恰好落在△ABC的內部，求r的取值范圍；

（3）當M為△ABC的內心時，求AM的長．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)交軸于點、，交軸于點，在軸上有一點，連接.

（1）求二次函數(shù)的表達式；

（2）若點為拋物線在軸負半軸上方的一個動點，求面積的最大值；

（3）拋物線對稱軸上是否存在點，使為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有點的坐標，若不存在請說明理由.

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