【題目】在一次海上救援中，兩艘專業(yè)救助船同時(shí)收到某事故漁船的求救訊息，已知此時(shí)救助船在的正北方向，事故漁船在救助船的北偏西30°方向上，在救助船的西南方向上，且事故漁船與救助船相距120海里．

（1）求收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離；

（2）若救助船A，分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，勻速直線前往事故漁船處搜救，試通過(guò)計(jì)算判斷哪艘船先到達(dá)．

【答案】（1）收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里；（2）救助船先到達(dá)．

【解析】

(1)如圖，作于，在△PAC中先求出PC的長(zhǎng)，繼而在△PBC中求出BP的長(zhǎng)即可；

(2)根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”分別求出救助船A和救助船B所需的時(shí)間，進(jìn)行比較即可.

(1)如圖，作于，

則，

由題意得：海里，，，

∴海里，是等腰直角三角形，

∴海里，海里，

答：收到求救訊息時(shí)事故漁船與救助船之間的距離為海里；

(2)∵海里，海里，救助船分別以40海里/小時(shí)、30海里/小時(shí)的速度同時(shí)出發(fā)，

∴救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))，

救助船所用的時(shí)間為(小時(shí))，

∵，

∴救助船先到達(dá)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式；

（2）M（m，0）為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N，

①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，若以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng)，若三個(gè)點(diǎn)，，中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)（三點(diǎn)重合除外），則稱，，三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請(qǐng)直接寫出使得，，三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝16，點(diǎn)D在邊BC上，沿DE將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，連接AD，點(diǎn)P在線段AD上，當(dāng)點(diǎn)P到△ABC的直角邊距離等于5時(shí)，AP的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，E是邊上的點(diǎn)，沿折疊后，點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合．若，則折痕的長(zhǎng)為 ( )

A. B. C. D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：和都是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，點(diǎn)在上，（），連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中所有與線段相等的線段（線段除外）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某校組織“學(xué)經(jīng)典，用經(jīng)典”知識(shí)競(jìng)賽，每班參加比賽的學(xué)生人數(shù)相同，成績(jī)分為四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為分，分，分，分，學(xué)校將某年級(jí)的一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)“級(jí)”的人數(shù)為 ；

（2）請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整：

平均數(shù)(分)

中位數(shù)(分)

眾數(shù)(分)

一班

二班

（3）請(qǐng)你對(duì)這次兩班成績(jī)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的結(jié)果進(jìn)行分析(寫出一條結(jié)論即可)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了解全縣九年級(jí)學(xué)生在抗新冠病毒疫情期間平均每天居家鍛煉時(shí)間，向全縣部分學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計(jì)圖（部分?jǐn)?shù)據(jù)未標(biāo)出）．

（1）這次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)一共有 人；

（2）求頻數(shù)分布表中 a 的值，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； ,

（3）若該縣有 5000 名九年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全縣九年級(jí)學(xué)生平均每天居家鍛煉時(shí)間不超過(guò)20分鐘的有多少人？

時(shí)間 x/分

人數(shù)/人

頻率

0＜x≤10

102

25.5%

10＜x≤20

132

33%

20＜x≤30

a

17.5%

30＜x≤40

59

14.75%

40＜x≤50

29

7.25%

50＜x≤60

8

2%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，四邊形OBHC為矩形，CH的延長(zhǎng)線交拋物線于點(diǎn)D(5，－2)，連接BC、AD．

(1)將矩形OBHC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿軸對(duì)折到矩形GBFE(點(diǎn)C與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，點(diǎn)O與點(diǎn)G對(duì)應(yīng))，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)E的直線交AB于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q．

①當(dāng)四邊形PQCB為平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②是否存在點(diǎn)P，使直線PQ分梯形ADCB的面積為1∶3兩部分？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑．∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線PD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F．

（1）求證：EF +AE= BF ；

（2）求證：△PDA∽△PCD ；

（3）若AC=6，BC=8，求線段PD的長(zhǎng)．

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