Question

（2005•蘭州）一束光線從點(diǎn)A（3，3）出發(fā)，經(jīng)過(guò)y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，0），則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer 1

【答案】分析：如果設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，那么C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數(shù)法求出直線A′B的方程．再求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出AC、BC的長(zhǎng)度．那么光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是AC+BC，從而得出結(jié)果．
解答：解：如果將y軸當(dāng)成平面鏡，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，則由光路知識(shí)可知，A′相當(dāng)于A的像點(diǎn)，光線從A到C到B，相當(dāng)于光線從A′直接到B，所以C點(diǎn)就是A′B與y軸的交點(diǎn)．
∵A點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′，A（3，3），
∴A′（-3，3），
進(jìn)而由兩點(diǎn)式寫(xiě)出A′B的直線方程為：y=（x-1）．
令x=0，求得y=．所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．
那么根據(jù)勾股定理，可得：
AC==，BC==．
因此，AC+BC=5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查軸對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)．此題考查的思維技巧性較強(qiáng)．