Question

【題目】將函數y＝x2﹣x﹣2的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的圖形是函數y＝|x2﹣x﹣2|的圖象，已知過點D（0，4）的直線y＝kx+4恰好與y＝|x2﹣x﹣2|的圖象只有三個交點，則k的值為_____．

Answer 1

【答案】1﹣2或﹣2．

【解析】

根據題意和二次函數的解析式，求出將圖像進行翻折后拋物線的解析式和自變量的取值范圍，將一次函數和二次函數的解析式進行聯立，根據直線與拋物線的交點的個數，通過△求取k的值，然后求取交點橫坐標看是否符合題意即可解決.

當y＝0時，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，

則拋物線y＝x2﹣x﹣2與x軸的交點為（﹣1，0），（2，0），

把拋物線y＝x2+2x圖象x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，

則翻折部分的拋物線解析式為y＝﹣x2+x+2（﹣1≤x≤2），

當直線y＝kx+4與拋物線y＝﹣x2+x+2（﹣1≤x≤2）相切時，

直線y＝kx+4與函數y＝|x2﹣x﹣2|的圖象恰好有三個公共點，

即﹣x2+x+2＝kx+4有相等的實數解，整理得x2+（k﹣1）x+2＝0，△＝（k﹣1）2﹣8＝0，

解得k＝1±2，

所以k的值為1+2或1﹣2．

當k＝1+2√2時，經檢驗，切點橫坐標為x＝﹣＜﹣1不符合題意，舍去．

當y＝kx+4過（2，0）時，k＝﹣2，也滿足條件，

故答案為1﹣2或﹣2．