在四邊形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠A=120°,AB=3,AD=6,延長DA,CB相交于點(diǎn)E.
①求Rt△DCE的面積;     
②求四邊形ABCD的面積.
【答案】分析:①根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠C,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠E=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AE=6,再求出DE的長,然后解直角三角形求出CD,然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解;
②先解直角三角形求出BE,再根據(jù)四邊形ABCD的面積=△DEC的面積-△ABE的面積列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.
解答:解:①∵∠B=∠D=90°,∠A=120°,
∴∠C=360°-90°×2-120°=60°,
∴∠E=90°-60°=30°,
∵AB=3,
∴AE=2AB=2×3=6,
∴DE=AE+AD=6+6=12,
在Rt△DEC中,CD=DEtan∠E=12×tan30°=4,
∴Rt△DCE的面積=×12×4=24;

②在Rt△ABE中,BE==3
四邊形ABCD的面積=△DEC的面積-△ABE的面積,
=24-×3×3
=
點(diǎn)評(píng):本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,以及四邊形的內(nèi)角和等于360°,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
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