Question

【題目】已知，點(diǎn)B、D分別在∠MAN的兩邊AM、AN上，點(diǎn)C是射線AP上的一點(diǎn)，連接BC、DC，∠MAN=α，∠BCD=β，(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)；BE平分∠MBC，DF平分∠NDC.

(1)如圖1，若α=β=80°，

①求∠MBC+∠NDC的度數(shù)；

②判斷BE、DF的位置關(guān)系，并說明理由.

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在射線AP上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若直線BE、DF相交于點(diǎn)G，請(qǐng)用含有α、β的代數(shù)式表示∠BGD.(直接寫結(jié)果)

Answer 1

【答案】(1) ① 160°，② 平行；(2)①α- β，②β-α，③180°-α- β.

【解析】分析: (1) ①利用三角形外角即可求出; ②在①的基礎(chǔ)上,再利用角平分線的性質(zhì)即可求出;

(2)分情況,四邊形BCDG是凸四邊形,凹四邊形來討論.

詳解: (1) ①α=β=80°,

∵∠MBC是△ABC的外角,

∴∠MBC=∠BAC+∠BCA,

同理, ∠NDC=∠DAC+∠ACD,

∴∠MBC+∠NDC=∠BAC+∠BCA+∠DAC+∠ACD

=∠MAN+∠BCD

=α+β

=160°

②BE∥DF

∵BE平分∠MBC, DF平分∠NDC,

∴∠EBC=∠MBC, ∠CDF=∠NDC,

∴∠EBC+∠CDF=(∠MBC+∠NDC)= ×160°=80°,

在△BCD中,

∵∠BCD=80°

∴∠CBD+∠CDB=100°

∴∠EBC+∠CBD+∠CDB=180°,

即∠EBD+∠FDB=180°,

∴BE∥DF(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)

(2)①α- β，②β-α，③180°-α- β.