如圖，已知對角線交于O，以AB、CD為斜邊向外作等腰直角三角形DABE和DCDF，求證：DABE和DCDF關(guān)于O點(diǎn)對稱。

 

答案：
解析：

由可得到AB=CD，AO=OC。

由已知易證DEAB≌DFCD，∴ AE=CF。

∵ AB∥CD，∴ ÐBAO=ÐOCD�！� ÐOCF=ÐOAE�！� DEAO≌DFCO�！� ÐAOE=ÐCOF。

∴ ÐAOE+ÐAOF=ÐCOF+ÐAOF=180°。

∴ E，O，F三點(diǎn)共線。

∵ AO=OC，BO=OD，∴ DAEB和DCFD關(guān)于O點(diǎn)對稱

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線交x軸于點(diǎn)A、點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)C（0，4），AB=5OB，設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形．
（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當(dāng)平行四邊形OEAF的面積為24時，請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形？
（4）是否存在點(diǎn)E，使平行四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
【小題1】求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；
【小題2】設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；
【小題3】在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教新課標(biāo)版中考綜合模擬數(shù)學(xué)卷（11） 題型：計算題

如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
【小題1】求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；
【小題2】設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；
【小題3】在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教新課標(biāo)版中考綜合模擬數(shù)學(xué)卷（11） 題型：解答題

如圖，已知拋物線交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．

1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；

2.設(shè)（）是直線上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對角線作正方形PEQF．若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；

3.在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．

 

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