![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53742d4f81699.png)
解:(1)直線AB的解析式為y=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
x+1,
令x=0,則y=1,令y=0,則x=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∵tan∠ABO=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/34772.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11488.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/22.png)
,
∴∠ABO=30°;
(2)設點C移動t秒后與⊙M相切,
①當CE在⊙M左側(cè)相切于點H,
連接MF、MG、MH,
∵AB、CE、BO均為⊙M的切線,
∴MF⊥AB,MH⊥CE,MG⊥BO,
∵∠ABO=30°,△CDE是等邊三角形,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53742d4f99f7a.png)
∴∠BCE=90°,
∴四邊形CHMF為矩形,
∵MF=MH,
∴四邊形CHMF為正方形,
∴CH=MH=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
-3,
∵EH、EG為⊙M的切線,∠CED=60°,
∴∠HEM=60°,
∴HE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11488.png)
MH=3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∵CE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11488.png)
BC=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11488.png)
(2+t),
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11488.png)
(2+t)=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
-3+3-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∴t=4;
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/upload/201405/53742d4fb6e57.png)
②當CE在⊙M右側(cè)相切于點H,
由①證得:CH=MH=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
-3,
∵∠HEM=30°,
∴HE=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
MH=9-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/11488.png)
(2+t)=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
-3+9-3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/21.png)
,
∴t=6
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-2.
分析:(1)根據(jù)直線解析式求出OA、OB的長度,再由∠ABO的正切值,可求出∠AOB的度數(shù).
(2)設點C移動t秒后與⊙M相切,分兩種情況討論,①當CE在⊙M左側(cè)相切于點H;②當CE在⊙M右側(cè)相切于點H,用含t的式子表示出CE,建立方程,解出即可得出答案.
點評:本題考查了圓的綜合,涉及了切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的綜合運用,難度較大.