已知直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,過點B和點D分別作直線l的垂線BM和DN,垂足分別為點M、點N,如果BM=5,DN=3,那么MN=________.

2或8
分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠NAD=∠MBA,再利用全等三角形的判定得出△ABM≌△ADN,進而求出MN的值,注意分類討論.
解答:解:如圖1,在正方形ABCD中,
∵∠NAD+∠BAM=90°,∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠NAD=∠MBA,
在△ABM和△ADN中,

∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=DN=3,AN=BM=5,
∴MN=AM+AN=8,
如圖2,在正方形ABCD中,
∵∠DAN+∠BAM=90°,∠ABM+∠BAM=90°,
∴∠NAD=∠MBA,
在△ABM和△ADN中,
,
∴△ABM≌△ADN(AAS),
∴AM=DN=3,AN=BM=5,
∴MN=AN-AM=2,
綜上所述:MN的值為2或8,
故答案為:2或8.
點評:此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識,根據(jù)已知正確畫出圖象進而得出兩種情況是解題關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
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28、如圖所示,在直角坐標系中,矩形OBCD的邊長OB=4,OD=2.
(1)P是OB上一個動點,動點 Q在 PB或其延長線上運動,OP=PQ,作以 PQ為一邊的正方形PQRS,點P從O點開始沿射線OB方向運動,直到點P與點B重合,設(shè)OP=x,正方形PQRS與矩形OBCD重疊部分的面積為y,寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在(1)中,當(dāng)x分別取1和3時,y的值分別是多少?
(3)已知直線l:y=ax-a都經(jīng)過一定點A,求經(jīng)過定點A且把矩形OBCD面積平均分成兩部分的直線的關(guān)系式和A點的坐標.

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(1)如圖1,當(dāng)直線l∥BC時,CE+AB=
2
2
BE;
(2)如圖2,當(dāng)直線l繞著點A,逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置時,請判斷線段BE、AE、CE三者數(shù)量關(guān)系,并證明;(3)如圖3,當(dāng)直線l繞著點A,逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖位置時,請補全圖形并判斷線段BE、AE、CE三者數(shù)量關(guān)系,不必證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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2或8
2或8

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已知直線l經(jīng)過正方形ABCD的頂點A,過點B和點D分別作直線l的垂線BM和DN,垂足分別為點M、點N,如果BM=5,DN=3,那么MN=   

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