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【題目】（本題滿分10分）拋物線與x軸交與，兩點，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設（1）中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最��？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）存在Q（-1，2）.

【解析】試題分析：（1）把A（1,0）B（-3，0）代入然后解方程組即可；（2）因為線段AC的長固定不變，所以當AQ+CQ的長最小時△QAC的周長最小，根據軸對稱的性質可知直線BC與對稱軸的交點即為Q點，用待定系數法求直線BC解析式，把對稱軸x=-1代入即可.

試題解析：解（1）把A（1,0）B（-3，0）代入到

3分

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3 5分

（2）存在。 6分

過B、C作直線BC與對稱軸x=-1的交點就是Q點，

設直線BC解析式為y=kx+b，把B（-3,0）C（0,3）代入到

令XQ="-1" 得YQ=2 ∴Q（-1，2） 10分

練習冊系列答案
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2

3

3以上

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16

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3

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