Question

某旅游商品經銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件．  
(1)求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？  
(2)若該商品每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售l件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出后總獲利不低216元，問應該怎么樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

Answer 1

(1)設A、B兩種紀念品的進價分別為x元、y元，             
 7x+8y=380        
x=20
由題意得  y=30
A、B兩種紀念品的進價分別為20元、30元．
(2)設商店準備購進A種紀念品a件，購進B種紀念品(40 -a)件，由題意，得                  
解得30a32                                     
∴總獲利W=5a +7（40 -a）=- 2a +280是a的一次函數，且W隨a的增大而減小，    
∴當a =30時，W最大，最大值W=-2×30 +280= 220.
∴40 -a=10．
∴應進A種紀念品30件，B種紀念品10件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元．