Question

如圖，已知點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，AB=12，∠OAB=30°，經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個(gè)單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在直線l上以每秒1個(gè)單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）直接寫出A、B點(diǎn)坐標(biāo)是A點(diǎn)______

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)Rt△OAB中，根據(jù)“30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”求得OB=6；然后利用勾股定理求得OA=6，從而求得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）結(jié)合題意，利用解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行求解；
（3）此題應(yīng)分作兩種情況考慮：
①當(dāng)P位于OC左側(cè)，⊙P與OC第一次相切時(shí)，易證得∠COB=∠BAO=30°，設(shè)直線l與OC的交點(diǎn)為M，根據(jù)∠BOC的度數(shù)，即可求得B′M、PM的表達(dá)式，而此時(shí)⊙P與OC相切，可得PM=1，由此可列出關(guān)于t的方程，求得t的值，進(jìn)而可判斷出⊙P與CD的位置關(guān)系；②當(dāng)P位于OC右側(cè)，⊙P與OC第二次相切時(shí)，方法與①相同．
解答：解：（1）在Rt△OAB中，AB=12，∠OAB=30°，
∴OB=6（30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半），
OA=6（勾股定理），
∴；

（2）作PF⊥y軸于F．
∵∠BAO=30°．
∴在直角三角形PFB′中，PB′=t，∠B′PF=30°，
則B′F=，PF=．
又BB′=t，
∴OF=OB-BB′-B′F=6-t-=6-t，
則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，6-t）．

（3）此題應(yīng)分為兩種情況：
①當(dāng)⊙P和OC第一次相切時(shí)，
設(shè)直線B′P與OC的交點(diǎn)是M．
根據(jù)題意，知∠BOC=∠BAO=30°．
則B′M=OB′=3-，
則PM=3-t．
根據(jù)直線和圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，得
3-t=1，t=．
此時(shí)⊙P與直線CD顯然相離；
②當(dāng)⊙P和OC第二次相切時(shí)，
則有 t-3=1，t=．
此時(shí)⊙P與直線CD顯然相交．
答：當(dāng)t=或 時(shí)⊙P和OC相切，t=時(shí)⊙P和直線CD相離，當(dāng)t=時(shí)⊙P和直線CD相交．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)綜合題．解題時(shí)，要求學(xué)生具有解直角三角形、直線和圓的位置關(guān)系等知識(shí)的綜合應(yīng)用能力，難度較大．