Question

若方程組

y2-4x-2y+1=0 y=x+k

至少有一個實數(shù)解，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k≥2
• B、k≤2
• C、k＞2
• D、k＜2

Answer 1

分析：把第二個方程代入第一個方程即可得到一個關(guān)于的x方程，根據(jù)至少有一個實數(shù)解和二次函數(shù)的性質(zhì)，標準主二次函數(shù)只要滿足b²-4ac≥0，即可求k的取值范圍．

解答：解：把y=x+k代入第一個方程得：（x+k）²-4x-2（x+k）+1=0，
整理得：x²+（2k-6）x+k²-2k+1=0①，
∵方程組至少有一個實數(shù)解，
∴方程①也至少有一個實數(shù)解，即（2k-6）²-4×（k²-2k+1）≥0，
化簡得：-16k-32≥0，
解得：k≤2．
故選B．

點評：本題考查了代入法解一元二次方程，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)相關(guān)知識點，是一道小型綜合題．