Question

如圖所示，是工人師傅在一塊邊長為23 cm的正方形鐵皮上剪下的一塊扇形鐵皮和一塊圓形鐵皮，已知⊙O與⊙A外切，且⊙O與BC，CD都相切，若這兩塊鐵皮恰好能做成一個圓錐形模型． (1) 請你計算圓錐模型底面圓的半徑 (2) 你能求出圓錐模型的高嗎?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	設(shè)⊙O與⊙A切于T，連結(jié)AC．(如圖所示) 　　因為⊙O與BC，CD都相切，⊙O與⊙A外切，所以O(shè)，T都在AC上，設(shè)⊙O的半徑為r，扇形AEF的半徑為x，⊙O與BC切于M，連結(jié)OM，則OC＝OM＝r，AO＝x＋r，所以AC＝x＋r＋r．又因為扇形AEF與⊙O恰好能做一個圓錐，所以⊙O一定是這個扇形的底面圓，所以⊙O的周長等于的長，即＝2πr，所以x＝4r．因為正方形ABCD的邊長為23cm，所以對角線AC＝cm，所以4r＋r＋r＝，所以(5＋)r＝，所以r＝cm，即圓錐模型底面圓的半徑為 cm．
(2)	解：設(shè)做成的圓錐模型如圖所示． 　　因為底面圓的半徑OP＝－2，母VP即為扇形AEF的半徑x＝4r＝－8，在Rt△VPO中，VO＝，所以VO＝＝·＝(cm)，所以圓錐模型的高為cm． 　　解題指導(dǎo)：⊙O與BC，CD相切，所以點O在∠BCD的平分線上，即正方形ABCD的對角線AC上，又因為⊙O與⊙A外切，所以切點T在連心線OA上，所以A，T，O，C在一條直線上，因為AC＝23 cm，⊙O的周長等于弧的長，因此可以建立以⊙O的半徑和扇形的半徑為未知數(shù)的方程組，從而可求⊙O的半徑．