如圖．正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，并且相對面所寫的兩個數(shù)的和都相等，若10的對面是數(shù)a，16的數(shù)的對面是b，21的對面是數(shù)c，則代數(shù)式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的值是


  1. A.
    179
  2. B.
    180
  3. C.
    181
  4. D.
    182
D
分析：根據(jù)相對面所寫的兩個數(shù)的和都相等可以得到三個等式，把三個等式進行適當變形然后代入代數(shù)式求值．
解答：因為正方體相對面所寫的兩個數(shù)的和都相等，
根據(jù)已知條件，可得10+a=16+b=21+c，
10+a=16+b?a-b=6；
10+a=21+c?c-a=-11；
16+b=21+c?b-c=5．
將它們分別代入代數(shù)式得，
（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2
=36+25+121
=182
故選D．
點評：本題主要考查正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，已知相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對面的數(shù)分別為a、b、c，則a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（　�。�
A、48B、76C、96D、152

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、如圖．正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，并且相對面所寫的兩個數(shù)的和都相等，若10的對面是數(shù)a，16的數(shù)的對面是b，21的對面是數(shù)c，則代數(shù)式（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2的值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，已知相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對面的數(shù)分別為a、b、c，則a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于


  1. A.
    48
  2. B.
    76
  3. C.
    96
  4. D.
    152

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年天津市初中數(shù)學(xué)競賽試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，正方體的每一個面上都有一個正整數(shù)，已知相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等．如果13、9、3對面的數(shù)分別為a、b、c，則a2+b2+c2-ab-bc-ca的值等于（ ）

A．48
B．76
C．96
D．152

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