如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是弦，∠ABC=30°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB的度數(shù)為（ ）度．

A．30
B．45
C．50
D．60
【答案】分析：根據(jù)已知條件“過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D、，∠ABC=30°”、及直角三角形OBE的兩個銳角互余求得∠BOE=60°；然后根據(jù)同弧BD所對的圓周角∠DCB是所對的圓心角∠DOB的一半，求得∠DCB的度數(shù)．
解答：解：∵OD⊥BC，∠ABC=30°，
∴在直角三角形OBE中，
∠BOE=60°（直角三角形的兩個銳角互余）；
又∵∠DCB=∠DOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠DCB=30°；
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計(jì)算．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，D為AB延長線上一點(diǎn)，DC=AC，∠ACD=120°，BD=10．
（1）判斷DC是否為⊙O的切線，并說明理由；
（2）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交⊙O的切線BE于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DF=3，DE=2
①求
BEAD
值；
②求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•泰安）如圖，已知AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，點(diǎn)C是
EB
的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，P為⊙O外一點(diǎn)，且OP∥BC，∠P=∠BAC．
求證：PA為⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點(diǎn)C，作CD⊥AD，垂足為點(diǎn)D，直線CD與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當(dāng)AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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