Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分別是邊AB、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（D不與A、B重合），且保持DE∥BC，以ED為邊，在點(diǎn)A的異側(cè)作正方形DEFG．
（1）試求△ABC的面積；
（2）當(dāng)邊FG與BC重合時(shí)，求正方形DEFG的邊長(zhǎng)；
（3）設(shè)AD=x，當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，求出AD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）作底邊上的高，利用勾股定理求出高就可以求出面積．
（2）根據(jù)DE∥BC，得到△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求出邊DE的長(zhǎng)度．
（3）根據(jù)△ADE∽△ABC得=，求出AD的長(zhǎng)．
解答：解：（1）過(guò)A作AH⊥BC于H，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴BH=BC=3，
∴AH===4，
∴S_△ABC=BC•AH=×6×4=12．

（2）令此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為a，
∵DE∥BC，
∴，
∴a=．

（3）當(dāng)AD=x時(shí)，由△ADE∽△ABC得=，
即=，解得DE=x，
當(dāng)BD=DG時(shí)，5-x=x，x=，
當(dāng)BD=BG時(shí)，=，解得x=，
當(dāng)BG=DG時(shí)，=，解得x=，
∴當(dāng)△BDG是等腰三角形時(shí)，AD=或或．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形、等腰三角形的性質(zhì)，相似比等相關(guān)知識(shí)．綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要仔細(xì)．