如圖,五邊形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠BAE=∠BCD=120°,∠ABC+∠AED=180°,連接AD.求證:AD平分∠CDE.

證明:如圖,連接AC,將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°到△AEF,
∵AB=AE,∠BAE=120°,
∴AB與AE重合,并且AC=AF,
又∵∠ABC+∠AED=180°,
而∠ABC=∠AEF,
∵∠AEF+∠AED=180°,
∴D,E,F(xiàn)在一條直線上,
而BC=EF,BC+DE=CD,
∴CD=DF,
又∵AC=AF,
∴△ACD≌△AFD,
∴∠ADC=∠ADF,
即AD平分∠CDE.
分析:連接AC,將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°到△AEF,由AB=AE,∠BAE=120°,得到AB與AE重合,并且AC=AF,又由∠ABC+∠AED=180°,得到∠AEF+∠AEF=180°,即D,E,F(xiàn)在一條直線上,而BC+DE=CD,得CD=DF,則易證△ACD≌△AFD,于是∠ADC=∠ADF.
點(diǎn)評(píng):本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角,對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.同時(shí)考查了三角形全等的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的長(zhǎng),寬分別為
3
2
和1,且OB=1,點(diǎn)E(
3
2
,2),連接AE,ED.
(1)求經(jīng)過A,E,D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式;
(2)若以原點(diǎn)為位似中心,將五邊形AEDCB放大,使放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的3倍,請(qǐng)?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A′E′D′C′B′;
(3)經(jīng)過A′,E′,D′三點(diǎn)的拋物線能否由(1)中的拋物線平移得到?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角和為2×180°=360°,五邊形ABCDE的內(nèi)角和為3×180°=540°,…由此可見n邊形的內(nèi)角和為
(n-2)×180
度,外角和是
360
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在?ABCD中,AB=6cm,AD=AC=5cm.點(diǎn)P由C出發(fā)沿CA方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s;同時(shí),線段EF由AB出發(fā)沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng),速度為1cm/s,交AC于Q,連接PE、PF.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<5).解答下列問題:精英家教網(wǎng)
(1)當(dāng)t為何值時(shí),PE∥CD?
(2)試判斷三角形PEF形狀,并請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)0<t<2.5時(shí).
①在上述運(yùn)動(dòng)過程中,五邊形ABFPE的面積是否為定值?如果是,求出五邊形ABFPE的面積;如果不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
②試求△PEQ的面積的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為3和2,OB=2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,4)連接AE、ED.
(1)求經(jīng)過A、E、D三點(diǎn)的拋物線的解析式.
(2)以原點(diǎn)為位似中心,將五邊形ABCDE放大.
①若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的2倍,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出放大后的五邊形A2B2C2D2E2,并直接寫出經(jīng)過A2、D2、E2三點(diǎn)的拋物線的解析式:
 
;
②若放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的k倍,請(qǐng)你直接寫出經(jīng)過Ak、Dk、Ek三點(diǎn)的拋物線的解析式:
 
(用含k的字母表示).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四邊形ABCD的內(nèi)角和為2×180°=360°,五邊形ABCDE的內(nèi)角和為3×180°=540°,…由此可見:
(1)六邊形的內(nèi)角和為
720
720
度;
(2)n邊形的內(nèi)角和為
(n-2)×180
(n-2)×180
度.

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