Question

如圖，五邊形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，連接AD．求證：AD平分∠CDE．

Answer 1

證明：如圖，連接AC，將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°到△AEF，
∵AB=AE，∠BAE=120°，
∴AB與AE重合，并且AC=AF，
又∵∠ABC+∠AED=180°，
而∠ABC=∠AEF，
∵∠AEF+∠AED=180°，
∴D，E，F(xiàn)在一條直線上，
而BC=EF，BC+DE=CD，
∴CD=DF，
又∵AC=AF，
∴△ACD≌△AFD，
∴∠ADC=∠ADF，
即AD平分∠CDE．
分析：連接AC，將△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°到△AEF，由AB=AE，∠BAE=120°，得到AB與AE重合，并且AC=AF，又由∠ABC+∠AED=180°，得到∠AEF+∠AEF=180°，即D，E，F(xiàn)在一條直線上，而BC+DE=CD，得CD=DF，則易證△ACD≌△AFD，于是∠ADC=∠ADF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．同時(shí)考查了三角形全等的判定與性質(zhì)．