Question

某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一批電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買1塊電子白板比買3臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元．

(1)求購(gòu)買1塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元？

(2)根據(jù)該校實(shí)際情況，需購(gòu)買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396，要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買方案？

(3)上面的哪種購(gòu)買方案最省錢？按最省錢方案購(gòu)買需要多少錢？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢＝買3臺(tái)筆記本電腦的錢＋3000元，②購(gòu)買4塊電子白板的費(fèi)用＋5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用＝80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案； 　　(2)設(shè)購(gòu)買購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦(396－a)臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：①購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可； 　　(3)由于電子白板貴，故少買電子白板，多買電腦，根據(jù)(2)中的方案確定買的電腦數(shù)與電子白板數(shù)，再算出總費(fèi)用． 　　解答：解：(1)設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得： 　　， 　　解得：． 　　答：購(gòu)買1塊電子白板需要15000元，一臺(tái)筆記本電腦需要4000元． 　　(2)設(shè)購(gòu)買購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦(396－a)臺(tái)，由題意得： 　　， 　　解得：99≤a≤101， 　　∵a為正數(shù)， 　　∴a＝99，100，101，則電腦依次買：297臺(tái)，296臺(tái)，295臺(tái)． 　　因此該校有三種購(gòu)買方案： 　　方案一：購(gòu)買筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買電子白板101塊； 　　方案二：購(gòu)買筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買電子白板100塊； 　　方案一：購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買電子白板99塊． 　　(3)解法一： 　　購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為： 　　方案一：295×4000＋101×15000＝2695000(元) 　　方案一：296×4000＋100×15000＝2684000(元) 　　方案一：297×4000＋99×15000＝2673000(元) 　　因此，方案三最省錢，按這種方案共需費(fèi)用2673000元． 　　解法二： 　　設(shè)購(gòu)買筆記本電腦數(shù)為z臺(tái)，購(gòu)買筆記本電腦和電子白板的總費(fèi)用為W元， 　　則W＝4000z＋15000(396－z)＝－11000z＋5940000， 　　∵W隨z的增大而減小，∴當(dāng)z＝297時(shí)，W有最小值＝2673000(元) 　　因此，當(dāng)購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)、購(gòu)買電子白板99塊時(shí)，最省錢，這時(shí)共需費(fèi)用2673000元． 　　點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出方程組與不等式組．

提示：

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．