設(shè)m、n是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個根,則m+n= ,m2+5m+2n= .
【答案】
分析:由于m、n是一元二次方程x
2+3x-7=0的兩個根,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+n=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202745256576192/SYS201311032027452565761016_DA/0.png)
=-3,mn=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202745256576192/SYS201311032027452565761016_DA/1.png)
=-7,而m是方程的一個根,可得m
2+3m-7=0,即m
2+3m=7,那么m
2+5m+2n=m
2+3m+2m+2n,再把m
2+3m、m+n的值整體代入計算即可.
解答:解:∵m、n是一元二次方程x
2+3x-7=0的兩個根,
∴m+n=-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202745256576192/SYS201311032027452565761016_DA/2.png)
=-3,mn=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202745256576192/SYS201311032027452565761016_DA/3.png)
=-7,
∵m是x
2+3x-7=0的一個根,
∴m
2+3m-7=0,
∴m
2+3m=7,
∴m
2+5m+2n=m
2+3m+2m+2n=7+2(m+n)=7+2×(-3)=1.
故答案是-3;1.
點評:本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程兩根x
1、x
2之間的關(guān)系:x
1+x
2=-
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,x
1x
2=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103202745256576192/SYS201311032027452565761016_DA/5.png)
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