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精英家教網如圖,已知PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,AB∥CD.求證:AP⊥PC.
分析:先根據平行線的性質求出∠CAB+∠ACD的度數,再根據角平分線的性質求出∠PAC+∠PCA的度數,由三角形的內角和定理解答即可.
解答:證明:∵PA平分∠CAB,PC平分∠ACD,
∴∠PAC=
1
2
∠CAB,∠PCA=
1
2
∠ACD
∴∠PAC+∠PCA=
1
2
∠CAB+
1
2
∠ACD=
1
2
(∠CAB+∠ACD)
∵AB∥CD
∴∠CAB+∠ACD=180°
∴∠PAC+∠PCA=90°
∵△ACP中,∠PAC+∠PCA+∠P=180°
∴∠P=90°
∴AP⊥PC.
點評:考查平行線的性質及三角形內角和定理.兩直線平行,同旁內角互補.角的等量代換的運用是正確解答本題的關鍵.
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2
2
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