如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，則∠BCD的度數(shù)為（ ）

A．80°
B．75°
C．65°
D．45°
【答案】分析：首先利用線段垂直平分線的性質推出∠DAC=∠DCA，根據(jù)等腰三角形的性質可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度數(shù)．
解答：解：已知AB=AC，∠A=30°
可得∠ABC=∠ACB=75°
根據(jù)線段垂直平分線的性質可推出AD=CD
所以∠A=∠ACD=30°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=45°．
故選D．
點評：本題運用兩個知識點：線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質，難度一般．
練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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精英家教網如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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