Question

某廠房屋頂呈人字架形（等腰三角形），如圖所示，已知AC=BC=8m，∠A=30°，CD⊥AB于點(diǎn)D．
（1）求∠ACB的大小；
（2）求AB的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可求得∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，AB=2AD．在直角△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)求得AD的長(zhǎng)．從而求解．

解答：解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，
∴∠A=∠B=30°．                    （1分）
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，（2分）
∴∠ACB=180°-∠A-∠B
=180°-30°-30°
=120°．                           （4分）

（2）∵AC=BC，CD⊥AB，
∴AB=2AD．                         （5分）
在Rt△ADC中，∠A=30°，AC=8，
∴AD=AC•cosA                      （6分）
=8•cos30°=8×

3

2

=4

3

．
∴AB=2AD=8

3

(m)．             （8分）

點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的問(wèn)題可以通過(guò)作出底邊上的高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題解決．