Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝32cm，AB＝24cm，點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)沿D→A方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E和點(diǎn)F的速度都為3cm/s，則當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)s后，線(xiàn)段EF剛好被AC垂直平分．

Answer 1

【答案】
【解析】如圖，連接AC交EF于O，連接AF、EC．

∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，AB=CD=24，
∵DE=BF，
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA=OC，OE=OF，
在Rt△ADC中，AC= =40，
∴OA=OC=20，
當(dāng)△AOE∽△ADC時(shí)，∠AOE=∠ADC=90°，此時(shí)EF垂直平分線(xiàn)段AC，
∴ ，
∴ ，
∴AE=25，
∴DE=AD-AE=32-25=7，
∴t= s.
連接AC交EF于O，連接AF、EC．先證明四邊形AECF是平行四邊形，得出OA=OC，OE=OF，再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，從而求出OA、OC的長(zhǎng)，然后證明△AOE∽△ADC時(shí)，∠AOE=∠ADC=90°，此時(shí)EF垂直平分線(xiàn)段AC，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，建立方程求出AE的長(zhǎng)，根據(jù)DE=AD-AE，即可求得答案。