Question

矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，求tan∠AFE．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，結(jié)合折疊的性質(zhì)，易得∠AFE=∠BCF，進(jìn)而在Rt△BFC中，有BC=8，CF=10，由勾股定理易得BF的長(zhǎng)，根據(jù)三角函數(shù)的定義，易得tan∠BCF的值，借助∠AFE=∠BCF，可得tan∠AFE的值．
解答：解：根據(jù)圖形有：∠AFE+∠EFC+∠BFC=180°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，∠EFC=∠EDC=90°，
即∠AFE+∠BFC=90°，
而Rt△BCF中，有∠BCF+∠BFC=90°，
易得∠AFE=∠BCF，
在Rt△BFC，
根據(jù)折疊的性質(zhì)，有CF=CD，
在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，
由勾股定理易得：BF=6，
則tan∠BCF=；
故有tan∠AFE=tan∠BCF=；
答：tan∠AFE=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查折疊的性質(zhì)，注意在折疊變化中，線段的位置一定變化與長(zhǎng)度是否變化，及變化前后的關(guān)系．