Question

（2013•河北區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD為一梯形紙片，AB∥CD，AD=BC．翻折紙片ABCD，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕為EF．連接CE、CF、BD，AC、BD的交點(diǎn)為O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列結(jié)論中：①AC=BD，②EF∥BD，③S_{四邊形AECF}=AC•EF，④EF=，⑤連接F0；則F0∥AB．正確的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的特點(diǎn)和對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積=對(duì)角線積的一半的知識(shí)來(lái)判斷．
解答：解：∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠A=∠B∵AD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△BCA，∴AC=DB，①正確；
∵CE⊥AB∴∠AEF=45°，由翻折得到EF⊥AC，∴∠CAB=45°由全等得到∠OBA=∠OAB=45°，∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD，②對(duì)；
∠S_{四邊形AECF}=×AC•EF，③錯(cuò)；
易得BE=（7-3）÷2=2，CE=AE=5，做FM⊥AB于點(diǎn)M，

∴CE：BE=FM：AM，∵FM=ME，∴AM=5-x，解得x=，那么EF=④正確；
OG=OA-AG=-=，F(xiàn)G=-易得OG≠FG，那么∠FOG≠45°，∴⑤錯(cuò)．
正確的序號(hào)是①②④．
點(diǎn)評(píng)：注意使用等腰梯形中的三角形全等，以及常用的輔助線方法，對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積=對(duì)角線積的一半等知識(shí)．