Question

【題目】如圖平面直角坐標系，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D．

（1）點B的坐標為　 　，點D的坐標為　 　；（用含有m的代數(shù)式表示）

（2）連接CD，BC．

①若，求二次函數(shù)的表達式；

②若把ABC沿著直線BC翻折，點A恰好在直線CD上，求二次函數(shù)的表達式．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②

【解析】

（1）令 解方程求出的值，結(jié)合點B的位置可得答案，由頂點的橫坐標公式求得頂點橫坐標，再代入解析式求解縱坐標即可．

（2）①過點D作DH⊥AB，過點C作CG⊥DH，得到AB//CG，利用平行線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)得，從而可求解函數(shù)解析式，

②過點B作BM⊥AC，BN⊥CD，由翻折得到角平分線，利用角平分線的性質(zhì)得，利用三角形面積關(guān)系得到，利用兩點間距離公式列方程求解即可．

解：（1）令

點A在點B的左側(cè)，

，

拋物線的頂點橫坐標為

頂點縱坐標為：

頂點．

故答案為： ，．

（2）①過點D作DH⊥AB，過點C作CG⊥DH，

由題可知，C（0，﹣3m2），A（﹣m，0），B（3m，0），

∴，，

∵AB//CG

∴，

∴，

∵

∴

∴

∴，

∴，

∴

②過點B作BM⊥AC，BN⊥CD，

∵翻折

∴

∵BM⊥AC，BN⊥CD，

∴

由C（0，﹣3m2），A（﹣m，0），B（3m，0），D

得，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴