已知：如圖，過平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)的D、B，分別向?qū)蔷�引垂線，垂足為F、H，求證：DF=BH．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵BH⊥AC，DF⊥AC，
∴∠BHA=∠DFC=90°，
即：∠BAC=∠DCA，∠BHA=∠DFC，AB=CD，
∴△BHA≌△DFC，
∴DF=BH．
分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BAC=∠DCA，根據(jù)垂直得到∠BHA=∠DFC，能證出△BHA≌△DFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直的定義，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知證出△BHA≌△DFC．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請(qǐng)寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，CE=BC，過E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：AB=FC．
（2）如圖2，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）請(qǐng)直接寫出：以A、B、C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．
（1）四邊形EFGH的形狀是
平行四邊形
平行四邊形
，證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足
互相垂直
互相垂直
條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；
（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？
菱形
菱形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，OB=3，，將∠OBA對(duì)折，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交x軸于點(diǎn)C，

（1）求過A、B、C三點(diǎn)的拋物線解析式；

（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，在直線BC上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ODAP為平行四

邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若點(diǎn)Q是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使得以A、B、Q為頂點(diǎn)并且以AB為直角邊的直角三角形，直角寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2005•濱州）（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請(qǐng)寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：______；
（2）：______；
（3）：______；
（4）：______．

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