Question

一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x、y軸分別交于點A（2，0），B（0，4）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）O為坐標(biāo)原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，在y軸上是否存在一點P，使PC+PD最��？若存在，寫出求點P坐標(biāo)及過程；若不存在，說明理由．

Answer 1

解：（1）由題意可知，
，
解得，
則該函數(shù)的解析式為y=-2x+4；

（2）在y軸上是否存在一點P，使PC+PD最小，
∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點，
∴點C的坐標(biāo)為（1，0），
則C關(guān)于y軸的對稱點為C′（-1，0），
又∵B（0，4），A（2，0）且D為AB的中點，
∴點D的坐標(biāo)為（1，2），
設(shè)C′D的解析式為y=kx+b，
有，
解得，
∴y=x+1是DC′的解析式，
∵x=0，
∴y=1，
即P（0，1）．
分析：（1）分別把點A（2，0），B（0，4）代入一次函數(shù)y=kx+b，求出k、b的值即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）先根據(jù)C為AO的中點求出點C的坐標(biāo)，求出C關(guān)于y軸的對稱點為C′，同理根據(jù)D為AB的中點求出D點的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出C′D的解析式，再求出此函數(shù)的解析式與y軸的交點即可．
點評：本題考查的是軸對稱及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式問題，能夠綜合運用一次函數(shù)的有關(guān)知識是解答此題的關(guān)鍵．