Question

（2012•密云縣一模）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABC=20°，點(diǎn)D是弧CAB上一點(diǎn)，若∠ABC=20°，則∠D的度數(shù)是

70°

．

Answer 1

分析：由AB為圓O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ACB為直角，再由∠ABC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，由同弧所對(duì)的圓周角相等得到所求的角與∠BAC的度數(shù)相等，進(jìn)而確定出所求角的度數(shù)．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，又∠ABC=20°，
∴∠BAC=70°，
∵∠D和∠BAC都為

BC

所對(duì)的圓周角，
∴∠D=∠BAC=70°．
故答案為：70°

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角定理，以及三角形的內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握圓周角定理是解本題的關(guān)鍵．