【題目】如圖，菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，且，則面積的最大值為__________．

【答案】

【解析】

首先過點(diǎn)F作FG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，即可求得AD=CD=4，∠FDG=60°，然后設(shè)AE=x，即可得S△DEF=DEFG）=-（x-2）2+，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案．

解：過點(diǎn)F作FG⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，


∵菱形ABCD邊長(zhǎng)為4，∠BAD=60°，
∴AD=CD=4，∠ADC=180°-∠BAD=120°，
∴∠FDG=180°-∠ADB=60°，
設(shè)AE=x，
∵AE+CF=4，
∴CF=4-x；
∴DE=AD-AE=4-x，DF=CD-CF=4-（4-x）=x，
在Rt△DFG中，FG=DFsin∠GDF=x，
∴S△DEF=DEFG=×（4-x）×x=-x2+x=-（x2-4x）=-（x-2）2+，
∴當(dāng)x=2時(shí)，△DEF面積的最大，最大值為．
故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若，則稱與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù)．例如：若,則稱與是關(guān)于2的關(guān)聯(lián)數(shù);

（1）若3與是關(guān)于5的關(guān)聯(lián)數(shù),求的值

（2）若與是關(guān)于4的關(guān)聯(lián)數(shù)，求的值．

（3）若與是關(guān)于的關(guān)聯(lián)數(shù), ，的值與無關(guān)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CD是⊙O的弦，AB是直徑，且CD∥AB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E．

（1）求證：DA平分∠CDO；

（2）若AB=12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和（參考數(shù)據(jù)：π=3.1，=1.4，=1.7）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線l，y＝x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）求拋物線l的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為的A的坐標(biāo)；

（2）將拋物線l先向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線l1，請(qǐng)直接寫出平移后的拋物線l1的表達(dá)式；

（3）將拋物線l向右平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線l2，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，若點(diǎn)M、A、P是恰好一個(gè)矩形的三個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，-2）．

（1）求直線AB的解析式；

（2）直線AB上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的面積為2？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)O在對(duì)角線BD上，以OD的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD，BD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，且∠ABE=∠DBC．

（1）判斷直線BE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若sin∠ABE=，CD=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x，小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y，這樣確定了點(diǎn)P(x，y)，請(qǐng)用“列表法”或“樹狀圖法”求點(diǎn)P(x，y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年底，2020年初我國(guó)爆發(fā)了新冠肺炎疫情，為了增加學(xué)生對(duì)疫情和肺炎的預(yù)防知識(shí)的了解，某學(xué)校利用網(wǎng)絡(luò)開展了相關(guān)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次的宣傳效果，學(xué)校從全校3600名學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試(滿分100分，得分均為整數(shù))，并根據(jù)這200人的測(cè)試成績(jī)，制訂如下統(tǒng)計(jì)圖表：

(1) ， ，成績(jī)最好的等級(jí)A所占的百分比；

(2)張亮在這次測(cè)試中成績(jī)?yōu)?/span>85分，你認(rèn)為85分一定是這200名學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)嗎?請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由；

(3)如果80分以上(包括80分)為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)全校3600名學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AC－CB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．過點(diǎn)P作PD⊥AB，垂足為D，PD的長(zhǎng)y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)5秒時(shí)，PD的長(zhǎng)是（ ）

A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm

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