設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，那么它的邊心距、半徑和高的比值是否是一個(gè)固定值？試計(jì)算并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

解：是一個(gè)固定值．如圖，設(shè)O為正三角形ABC的中心，則AO并交BC于D，于是AD⊥BC，連結(jié)OB，在Rt△BOD中，∵，∴，，．

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEFG…叫做“正三角形的漸開線”，曲線的各部分為圓�。�
（1）圖中已經(jīng)有4段圓弧，請(qǐng)接著畫出第5段圓弧GH；
（2）設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為a，則第1段弧的長(zhǎng)是
 
，第5段弧的長(zhǎng)是
 
．前5段弧長(zhǎng)的和（即曲線CDEFGH的長(zhǎng)）是
 
；
（3）類似地有“正方形的漸開線”，“正五邊形的漸開線”，…，邊長(zhǎng)為a的正方形的漸開線的前5段弧長(zhǎng)的和是
 
；
（4）猜想，①邊長(zhǎng)為a的正n邊形的前5段弧長(zhǎng)的和是
 
；
②邊長(zhǎng)為a的正n邊形的前m段弧長(zhǎng)的和是
 
．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為a，求它的邊心距、半徑和高，并證明邊心距∶半徑∶高＝1∶2∶3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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