Question

如圖，?ABCD中，AB=6，AD=8，AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，則∠EBD

=

∠DBC（填“＞”“＜”“=”），△ABE的周長(zhǎng)=

14

．

Answer 1

分析：由垂直平分線的性質(zhì)可知DE=BE，所以∠EBD=∠EDC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到∠EDB=∠DBC，從而證明∠EBD=∠DBC；首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AB+AD=14cm，根據(jù)線段的垂直平分線求出DE=BE，求出△ABE的周長(zhǎng)等于AB+AD，代入求出即可．

解答：解：∵AC、BD相交于點(diǎn)O，OE⊥BD交AD于點(diǎn)E，
∴DE=BE，
∠EBD=∠EDC，
∵平行四邊形ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠EBD=∠DBC；
∵平行四邊形ABCD，
∴AD=BC，AB=CD，OB=OD，
∵OE⊥BD，
∴BE=DE，
∴AB+AD=14，
∴△ABE的周長(zhǎng)是AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=14cm，
故答案為=；14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AD+AB的長(zhǎng)和求出△ABE的周長(zhǎng)=AB+AD，題目具有一定的代表性，難度也不大，是一道比較好的題目．