【題目】已知：在中，，，過點(diǎn)、分別作的垂線與過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn).

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接、相交于點(diǎn)，在不添加任何輔助線的情況下，請寫出圖2中的四對三角形，使寫出的每對三角形面積相等.

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）在AB上截取AG=AD，通過證明△ADC≌△AGC，可得∠D=∠1，由補(bǔ)角的性質(zhì)可得∠2=∠E，通過證明△BCG≌△BCE，可得BG=BE，即可得結(jié)論；

（2）由等底等高的兩個三角形面積相等和三角形中線性質(zhì)可求解．

（1）證明：在上取一點(diǎn)，使得，

∵中，，，

，，

∴，

在和中，，，，

∴（SAS），

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

在和中，，，，

∴（AAS），

∴，

∴；

（2））∵AD∥BE，

∴S△EAD=S△BAD，S△ABE=S△DEB，

∴S△EDF=S△FAB，

由（1）可知，DC=CE=CG，

∴S△BCD=S△BCE，

∴△EAD和△BAD，△AEB和△DEB，△FDE和△FAB，△BCE和△BCD，每對三角形面積相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1．對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，P是BC延長線上的一點(diǎn)，AP交BD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)H，OP交CD于點(diǎn)F，且EF與AC平行．

（1）求證：EF⊥BD．

（2）求證：四邊形ACPD為平行四邊形．

（3）求OF的長度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形中，點(diǎn)是對角線上的動點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接．

（1）將射線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)45°，交直線于點(diǎn)．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②小研通過觀察、實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)線段，，存在以下數(shù)量關(guān)系：

與的平方和等于的平方．小研把這個猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成證明該猜想的幾種想法：

想法1：將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段，要證的關(guān)系，只需證的關(guān)系．

想法2：將沿翻折，得到，要證的關(guān)系，只需證的關(guān)系．

…

請你參考上面的想法，用等式表示線段的數(shù)量關(guān)系并證明；（一種方法即可）

（2）如圖2，若將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)135°，交直線于點(diǎn)．小研完成作圖后，發(fā)現(xiàn)直線上存在三條線段（不添加輔助線）滿足：其中兩條線段的平方和等于第三條線段的平方，請直接用等式表示這三條線段的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，經(jīng)過某點(diǎn)且平行于、或的直線，叫該點(diǎn)關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”．

例如，如圖1，點(diǎn)關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”是：，，．

(1)在以下3條線中，________是點(diǎn)關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”(填出所有正確的序號)；①；②；③．

(2)如圖2，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，且點(diǎn)有一條關(guān)于的“關(guān)聯(lián)線”是，求此拋物線的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上除點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，連接，將沿著折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)關(guān)于的平行于的“關(guān)聯(lián)線”上時，滿足(2)中條件的拋物線沿對稱軸向下平移多少距離，其頂點(diǎn)落在上？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+2ax﹣3a（a＞0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．

（1）求拋物線的對稱軸及線段AB的長；

（2）拋物線的頂點(diǎn)為P，若∠APB=120°，求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)及a的值；

（3）若在拋物線上存在一點(diǎn)N，使得∠ANB=90°，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，我們不妨把橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)稱為夢之點(diǎn)，例如，點(diǎn)（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（， ），…，都是夢之點(diǎn)，顯然夢之點(diǎn)有無數(shù)個．

（1）若點(diǎn) P（2，b）是反比例函數(shù) (n 為常數(shù)，n ≠ 0) 的圖象上的夢之點(diǎn)，求這個反比例函數(shù)解析式；

（2）⊙ O 的半徑是 ，

①求出⊙ O 上的所有夢之點(diǎn)的坐標(biāo)；

②已知點(diǎn) M（m，3），點(diǎn) Q 是（1）中反比例函數(shù) 圖象上異于點(diǎn) P 的夢之點(diǎn)，過點(diǎn)Q 的直線 l 與 y 軸交于點(diǎn) A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一點(diǎn) N，使得直線 MN ∥ l或 MN ⊥ l，求出 m 的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面數(shù)據(jù)是截至2010年費(fèi)爾茲獎得主獲獎時的年齡：

29 39 35 33 39 28 33 35 31 31 37 32 38

36 31 39 32 38 37 34 29 34 38 32 35 36

33 29 32 35 36 37 39 38 40 38 37 39 38

34 33 40 36 36 37 40 31 38 38 40 40 37

小果、小凍、小甜將數(shù)據(jù)整理，分別按組距是2，5，10進(jìn)行分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，如下：

年齡

頻數(shù)

4

4

8

7

11

13

5

年齡

頻數(shù)

4

15

28

5

年齡

頻數(shù)

4

43

5

根據(jù)以上材料回答問題：

小果、小凍、小甜三人中，比較哪一位同學(xué)分組能更好的說明費(fèi)爾茲獎得主獲獎時的年齡分布，并簡要說明其他兩位同學(xué)分組的不足之處．

費(fèi)爾茲獎是國際上享有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項，每4年評選一次，主要授予年輕的數(shù)學(xué)家，美籍華人丘成桐（1949年出生）1982年獲費(fèi)爾茲獎．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)《太原市電動自行車管理條例》的規(guī)定，2019年5月1日起，未上牌的電動自行車將禁止上路行駛，而電動自行車上牌登記必須滿足國家標(biāo)準(zhǔn)．某商店購進(jìn)了甲．乙兩種符合國家標(biāo)準(zhǔn)的新款電動自行車．其中甲種車總進(jìn)價為22500元，乙種車總進(jìn)價為45000元，已知乙種車每輛的進(jìn)價是甲種車進(jìn)價的1.5倍，且購進(jìn)的甲種車比乙種車少5輛．

(1)甲種電動自行車每輛的進(jìn)價是多少元？

(2)這批電動自行車上市后很快銷售一空．該商店計劃按原進(jìn)價再次購進(jìn)這兩種電動自行車共50輛，將新購進(jìn)的電動自行車按照表格中的售價銷售．設(shè)新購進(jìn)甲種車m輛(20≤m≤30)，兩種車全部售出的總利潤為y元(不計其他成本)．

①求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

②商店怎樣安排進(jìn)貨方案，才能使銷售完這批電動自行車獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

型號

甲

乙

售價(元/輛)

2000

2800

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊BC、AD、CE的中點(diǎn)，若△ABC的面積為16，則圖中陰影部分的面積為_____．

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同步練習(xí)冊答案