如圖所示，AB是圓O的直徑，CB是圓O的弦，D是的中點，過點D作直線與BC垂直，交BC延長線于E點，且交BA延長線于F點。
（1）求證：EF是圓O的切線；
（2）若tan B=，BE=6，求圓O的半徑。
解：（1）如圖，連結(jié)OD，BD，
∵DE⊥BC，
∴∠E=90°
∵D是的中點，
∴∠1=∠2，
∵OB=OD，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD∥ BE，
∴∠FDO=∠E=90°，
∴EF是⊙O的切線；
（2）在Rt△BEF中，∠E=90°，tan∠ABC== ，BE=6，
∴
由勾股定理，有FB=
由（1）知OD∥BE，
∴△FOD∽△FBE，
∴，
設(shè)OD=x，F(xiàn)O=8-x
∴，
解得x=，
即⊙的半徑為。
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