已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,點(diǎn)P在BC上移動(dòng),則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí),△APD中邊AP上的高為( )

A.
B.
C.
D.3
【答案】分析:要求三角形的面積,就要先求出它的高,根據(jù)勾股定理即可得.
解答:解:過點(diǎn)D作DE⊥BC于E,
∵AD∥BC,AB⊥BC,
∴四邊形ABED是矩形,
∴BE=AD=2,
∵BC=CD=5,
∴EC=3,
∴AB=DE=4,
延長AB到A′,使得A′B=AB,連接A′D交BC于P,此時(shí)PA+PD最小,即當(dāng)P在AD的中垂線上,PA+PD取最小值,
∵B為AA’的中點(diǎn),BP∥AD
∴此時(shí)BP為△AA’D的中位線,
∴BP=AD=1,
根據(jù)勾股定理可得AP==,
在△APD中,由面積公式可得
△APD中邊AP上的高=2×4÷=
故選C.
點(diǎn)評:此題綜合性較強(qiáng),考查了梯形一般輔助線的作法、勾股定理、三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,點(diǎn)P在BC上移動(dòng),則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí),△A精英家教網(wǎng)PD中邊AP上的高為( �。�
A、
2
17
17
B、
4
17
17
C、
8
17
17
D、3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=DC=5,點(diǎn)P在BC上移動(dòng),則PA+PD的最小值為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•遼陽)已知直角梯形ABCD,AB∥CD,∠C=90°,AB=BC=
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CD,E為CD的中點(diǎn).
(1)如圖(1)當(dāng)點(diǎn)M在線段DE上時(shí),以AM為腰作等腰直角三角形AMN,判斷NE與MB的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你的結(jié)論;
(2)如圖(2)當(dāng)點(diǎn)M在線段EC上時(shí),其他條件不變,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直角梯形ABCD如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,∠DCB=30°,AB邊在y軸上,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為6,CQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為12,過CD的直線l交x軸于點(diǎn)E,E點(diǎn)坐標(biāo)為(18,0).
(1)求直線l的解析式,以及點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)P為線段CD上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)PQ、OP,探究△POQ的周長,并求出當(dāng)周長最小時(shí),P的坐標(biāo)及此時(shí)的該三角形的周長;
(3)點(diǎn)N從點(diǎn)Q(12,0)出發(fā),沿著x軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B開始沿B-C-D-A的方向繞梯形ABCD運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)速度為每秒為2個(gè)單位長度,當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連結(jié)MO和MN,試探究當(dāng)t為何值時(shí)MO=MN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直角梯形ABCD中AD∥BC,∠B=90°,AB=8,AD=24,BC=26,點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AD邊以1的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)C開始沿CB邊以3的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為平行四邊形?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCD為等腰梯形?

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同步練習(xí)冊答案
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