【題目】如圖，點D是△ABC的邊AB上一點，點E為AC的中點，過點C作CF∥AB交DE延長線于點F．

（1）求證：AD＝CF．

（2）連接AF，CD，求證：四邊形ADCF為平行四邊形．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析．

【解析】

（1）根據(jù)CF∥AB就可以得出∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，證明△ADE≌△CFE就可以求出結論；

（2）由△ADE≌△CFE就可以得出DE＝FE，又有AE＝CE于是就得出結論．

解：（1）證明：∵CF∥AB，

∴∠ADE＝∠F，∠FCE＝∠A．

∵點E為AC的中點，

∴AE＝EC．

∵在△ADE和△CFE中，

，

∴△ADE≌△CFE（AAS）．

∴AD＝CF；

（2）∵△ADE≌△CFE，

∴DE＝FE．

∵AE＝EC，

∴四邊形ADCF為平行四邊形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，分別以 AC 和 BC 為邊向外作正方形 ACFG 和正方形 BCDE，過點 D 做 FC 的延長線的垂線，垂足為點 H．

(1)求證：△ABC≌△HDC；

(2)連接 FD，交 AC 的延長線于點 M，若 AG＝ ，tan∠ABC＝ ，求△FCM 的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】李航想利用太陽光測量樓高．他帶著皮尺來到一棟樓下，發(fā)現(xiàn)對面墻上有這棟樓的影子，針對這種情況，他設計了一種測量方案，具體測量情況如下：如示意圖，李航邊移動邊觀察，發(fā)現(xiàn)站到點E處時，可以使自己落在墻上的影子與這棟樓落在墻上的影子重疊，且高度恰好相同．此時，測得李航落在墻上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（點A、E、C在同一直線上）．已知李航的身高EF是1.6m，請你幫李航求出樓高AB．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線與、軸分別交于、兩點.點為線段的中點．過點作直線軸于點．

（1）直接寫出的坐標；

（2）如圖1，點是直線上的動點，連接、，線段在直線上運動，記為，點是軸上的動點，連接點、，當取最大時，求的最小值；

（3）如圖2，在軸正半軸取點，使得，以為直角邊在軸右側作直角，，且，作的角平分線，將沿射線方向平移，點、，平移后的對應點分別記作、、，當的點恰好落在射線上時，連接，，將繞點沿順時針方向旋轉后得，在直線上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內離杯底4cm的點C

處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最

短距離為 ▲ cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，過點C的切線交BA的延長線于點D，CD=CB，CE∥AB交半圓于點E．

（1）求∠D的度數(shù)；

（2）求證：以點C，O，B，E為頂點的四邊形是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合與實踐 問題情境：

綜合與實踐課上，同學們以“三角形紙片的折疊與旋轉“為主題展開數(shù)學活動，探究有關的數(shù)學問題．

動手操作：

已知：三角形紙片中，.將三角形紙片按如下步驟進行操作：

第一步：如圖1，折疊三角形紙片，使點與點重合，然后展開鋪平，折痕分別交于點，連接，易知．

第二步：在圖1的基礎上，將三角形紙片沿剪開，得到和.保持的位置不變，將繞點逆時針旋轉得到(點分別是的對應點)，旋轉角為問題解決：

（1）如圖2，小彬畫出了旋轉角時的圖形，設線段交于點，連接.小彬發(fā)現(xiàn)所在直線始終垂直平分線段.請證明這一結論；

（2）如圖3，小穎畫出了旋轉角時的圖形，設直線與直線相交于點，連接判斷此時的形狀，說明理由；

（3）在繞點逆時針旋轉過程中，當時，請直接寫出兩點間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校與圖書館在同一條筆直道路上，甲從學校去圖書館，乙從圖書館回學校，甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā)，乙先到達目的地．兩人之間的距離（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示．其中說法正確的是（ ）

A.甲的速度是60米/分鐘B.乙的速度是80米/分鐘

C.點的坐標為D.線段所表示的函數(shù)表達式為

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（ ）

A. B.

C. D.

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