（2010•蘿崗區(qū)一模）如圖，輪船以30海里/小時(shí)的速度從A處向正東方向航行，在A處看小島B在輪船的北偏東60°的方向，1小時(shí)后船航行到C處，在C處看小島B在北偏西45°的方向，求此時(shí)小島B到C處的距離．（答案用根式表示）

【答案】分析：作高線BD，在直角△ABD與直角△BCD中，可以用BD分別表示出AD于CD的長(zhǎng)度，依據(jù)AD+CD=AC，即可得到一個(gè)關(guān)于BD的長(zhǎng)的方程，即可求得BD的長(zhǎng)．
解答：解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D．（2分）
∴∠DAB=90°-60°=30°．（3分）
∠DCB=90°-45°=45°．（4分）
設(shè)BD=x，在Rt△ABD中，AD==x．（6分）
在Rt△BDC中，BD=DC=x（7分）
BC=x．（8分）
又AC=30×1=30，∴．（9分）
解．（10分）
∴（海里）．（11分）
答：此時(shí)小島B到C處的距離為海里．（12分）
點(diǎn)評(píng)：一般三角形的問(wèn)題可以通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，進(jìn)而根據(jù)邊之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題．
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（2010•蘿崗區(qū)一模）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)B點(diǎn)作∠ABC的平分線交AC于D（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC=BD=AD；
（3）求證：AD2=AC•DC；
（4）設(shè)=x，求x．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省廣州市蘿崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•蘿崗區(qū)一模）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，AP=1，BP=2，CP=3，BP⊥BP′，BP=BP′
（1）求證：∠APB=∠CP′B，PA=P′C；
（2）求∠APB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省廣州市蘿崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•蘿崗區(qū)一模）如圖，點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別為（0，0）、（0，4）、（3，4），將△OAB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°得到△OA1B1．
（1）畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△OA1B1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣東省廣州市蘿崗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：填空題

（2010•蘿崗區(qū)一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點(diǎn)E，且四邊形ABCD的面積為9，則BE=    ．

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