Question

【題目】已知函數(shù)y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b為常數(shù)）是二次函數(shù)，其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1

（I）求該二次函教的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）該二次函教的解析式為y＝﹣x2+2x﹣3；（Ⅱ）﹣11≤y≤﹣3．

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)對(duì)稱軸方程，列式求出b的值，從而求得二次函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）先由y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2知函數(shù)有最大值﹣2，然后求出x＝﹣2和x＝0時(shí)y的值即可得答案．

解：（Ⅰ）∵函數(shù)y＝﹣xm﹣1+bx﹣3（m，b為常數(shù)）是二次函數(shù)其圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，

∴m﹣1＝2，，

∴m＝3，b＝2．

∴該二次函教的解析式為y＝﹣x2+2x﹣3．

（Ⅱ）∵y＝﹣x2+2x﹣3圖象的對(duì)稱軸為直線x＝1，并且開(kāi)口向下，

∴當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí),y值在對(duì)稱軸的左邊，并且單調(diào)遞增，

當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣11；

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣3；

∴當(dāng)﹣2≤x≤0時(shí)，求該二次函數(shù)的函數(shù)值y的取值范圍為﹣11≤y≤﹣3．