如圖，拋物線y＝x2＋bx－2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A(一1，0)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(2)判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；

(3)點(diǎn)M(m，0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)CM＋DM的值最小時(shí)，求m的值．

答案：
解析：

　　(1)∵點(diǎn)A(－1，0)在拋物線y＝x2＋bx－2上，∴×(－1)2＋b×(－1)–2＝0，解得b＝

　　∴拋物線的解析式為y＝x2－x－2．y＝x2－x－2＝(x2－3x－4)＝(x－)2－，

　　∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，－)．

　　(2)當(dāng)x＝0時(shí)y＝－2，∴C(0，－2)，OC＝2．

　　當(dāng)y＝0時(shí)，x2－x－2＝0，∴x1＝－1，x2＝4，∴B(4，0)

　　∴OA＝1，OB＝4，AB＝5．

　　∵AB2＝25，AC2＝OA2＋OC2＝5，BC2＝OC2＋OB2＝20，

　　∴AC2＋BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．

　　(3)作出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則(0，2)，O＝2，連接D交x軸于點(diǎn)M，根據(jù)軸對稱性及兩點(diǎn)之間線段最短可知，MC＋MD的值最小．

　　解法一：設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E．

　　∵ED∥y軸，∴∠OM＝∠EDM，∠OM＝∠DEM

　　∴△OM∽△DEM．

　　∴

　　∴，∴m＝．

　　解法二：設(shè)直線D的解析式為y＝kx＋n，

　　則，解得n＝2，．

　　∴．

　　∴當(dāng)y＝0時(shí)，，

　　．∴．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：江蘇中考真題 題型：解答題

如圖，拋物線y＝-x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)E在拋物線上，點(diǎn)F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3．
(1)求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△ABD的面積；
(3)將△AOC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，問點(diǎn)G是否在該拋物線上？請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點(diǎn). 半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng). 兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年浙江省金華市六校聯(lián)誼中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，拋物線y＝x2－x與x軸交于O，A兩點(diǎn). 半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng). 兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；

（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省儀征市九年級上學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0,－3），且拋物線的對稱軸是直線x=1．

（1）求b的值；

（2）點(diǎn)E是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，CE的垂直平分線交y軸于點(diǎn)F，交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P在第三象限．當(dāng)線段PQ = AB時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M在射線CA上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作MN⊥y軸，垂足為N，以M為圓心，MN為半徑作⊙M,當(dāng)⊙M與x軸相切時(shí)，求⊙M的半徑.

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)九年級上學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，拋物線y＝x2＋1與雙曲線y＝的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于x的不等式＋x2＋1 < 0的解集是( ▲ )

A．x＞1            B．x＜−1            C．0＜x＜1          D．−1＜x＜0

 

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