【題目】正方形ABCD的邊長為4，P 為BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，作PQ⊥PA，PQ交CD于Q，連接AQ ，則AQ的最小值是（ ）

A.5B.C.D.4

【答案】A

【解析】

設(shè)BP=x，CQ=y，根據(jù)△ABP∽△PCQ可得y關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最大值情況，則QD最小，則AQ最小．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠C＝90°，

∵PQ⊥AP，

∴∠APB+∠QPC＝90°，

∠APB+∠BAP＝90°，

∴∠BAP＝∠QPC，

∴△ABP∽△PCQ，

∴，

設(shè)BP=x，CQ=y

即，

∴y＝﹣+x＝﹣+1(0＜x＜4)，

∵﹣＜0，

∴y有最大值，

∴當(dāng)x＝2時(shí)，y有最大值1cm．此時(shí)QD=3

在Rt△AQP中，

故AQ的最小值是5

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長線上，且∠CBF＝∠CAB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若AB＝5，sin∠BAD＝，求AD的長；

（3）試探究FB、FD、FA之間的關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】威麗商場銷售A、B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元；售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么威麗商場至少需購進(jìn)多少件A種商品？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：有一組鄰邊均和一條對角線相等的四邊形叫做鄰和四邊形．

（1）如圖1，四邊形ABCD中，∠ABC＝70°，∠BAC＝40°，∠ACD＝∠ADC＝80°，求證：四邊形ABCD是鄰和四邊形．

（2）如圖2，是由50個(gè)小正三角形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A，B，C三點(diǎn)的位置如圖，請?jiān)诰W(wǎng)格圖中標(biāo)出所有的格點(diǎn)D，使得以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形為鄰和四邊形．

（3）如圖3，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝4，若存在一點(diǎn)D，使四邊形ABCD是鄰和四邊形，求鄰和四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，OF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點(diǎn)C，且∠ACE+∠AFO＝180°．

（1）求證：EM是⊙O的切線；

（2）若∠A＝∠E，⊙O的半徑為1，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是的直徑，為上一點(diǎn)連接，作交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，經(jīng)過點(diǎn)，且．

(1)求證；是的切線；

(2)若，的半徑為1，求陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，動(dòng)點(diǎn)從（0，3）出發(fā)，沿軸以每秒1個(gè)單位長度的速度向下移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿軸以每秒2個(gè)單位長度的速度向右移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止移動(dòng)．點(diǎn)在第一象限內(nèi)，在、移動(dòng)過程中，始終有，且．則在整個(gè)移動(dòng)過程中，點(diǎn)移動(dòng)的路徑長為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)xOy中，某一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的y＝的圖象交于A（1，m）、B（n，﹣1）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．

（1）求該一次函數(shù)的解析式；

（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)校時(shí)需要從學(xué)校大門A、B、C三個(gè)入口處中的任意一處測量體溫，體溫正常方可進(jìn)校．

（1）甲同學(xué)在A入口處測量體溫的概率是 ；

（2）求甲、乙兩位同學(xué)在同一入口處測量體溫的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）

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