Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△PQR是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，其中點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，在這種變換下：

(1)直接寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)

①A(____，_____)與P(_____，_____)；B(_____，_____)與Q(______，_____)；C(_____，______)與R(______，______)

②它們之間的關(guān)系是：______(用文字語(yǔ)言直接寫出)

(2)在這個(gè)坐標(biāo)系中，三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)M，點(diǎn)M經(jīng)過(guò)這種變換后得到點(diǎn)N，點(diǎn)N在三角形PQR內(nèi)，其中M、N的坐標(biāo)M(，6(a+b)﹣10)，N(1﹣，4(b﹣2a)﹣6)，求關(guān)于x的不等式﹣＞b﹣1的解集．

Answer 1

【答案】(1)①4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；②兩個(gè)三角形各頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；(2)x＜﹣1．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的特征寫出規(guī)律即可；

（2）利用（1）中規(guī)律，構(gòu)建方程組，求出a、b的值，解不等式即可；

解：(1)由圖可得，①A(4，3)與P(﹣4，﹣3)； B(3，1)與Q(﹣3，﹣1)； C(1，2)與R(﹣1，﹣2)．

②由①可得：兩個(gè)三角形各頂點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．

故答案為：4，3，﹣4，﹣3，3，1，﹣3，﹣1，1，2，﹣1，﹣2；

(2)∵M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴M、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，

∴+1﹣＝0，6(a+b)﹣10+4(b﹣2a)﹣6＝0，

解得a＝2，b＝2，

∴﹣＞2﹣1

∴6x+4﹣7x+3＞8

∴x＜﹣1．