Question

如圖，△為銳角三角形，△內(nèi)接于圓，，是△的垂心，是的直徑．求證：．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：易得△BCD為含30°的直角三角形，則CD=BD，利用H是垂心及直徑所對的圓周角是直角可得四邊形AHCD是平行四邊形，則AH=CD，可得所證．

連接AD，CD，CH

∵BD是⊙O直徑，

∴∠BAD=∠BCD=90°，

又∠BAC=60°，

∴∠CAD=30°，∠DBC=∠CAD=30°，

在Rt△BCD中，CD=BD，H是△ABC的垂心，AH⊥BC，CH⊥AB，

又DC⊥BC，DA⊥AB，

∴四邊形AHCD為平行四邊形，

∵AH=CD，

∴．

考點(diǎn)：與圓有關(guān)的證明

點(diǎn)評：輔助線問題是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，能否根據(jù)題意準(zhǔn)確作出適當(dāng)?shù)妮o助線很能反映一個(gè)學(xué)生的對圖形的理解能力，因而是中考的熱點(diǎn)，尤其在壓軸題中比較常見，需特別注意.